피타고라스 정리는 직각삼각형에서 두 직각변의 길이를 a, b, 빗변의 길이를 c라 할 때 a²+b²=c²가 된다는 관계입니다. 공식을 외우기보다 같은 직각삼각형 네 개를 큰 정사각형 안에 배치해 넓이를 두 방식으로 계산하면 왜 성립하는지 쉽게 확인할 수 있습니다.
최종 확인: 2026-09-04
먼저 직각삼각형의 변을 a, b, c로 둡니다
직각을 이루는 두 변을 a와 b, 가장 긴 빗변을 c라고 하겠습니다. 같은 직각삼각형 네 개를 준비해 각 삼각형의 빗변이 가운데를 향하도록 배치하면 바깥쪽에는 한 변의 길이가 a+b인 큰 정사각형이 만들어지고, 가운데에는 한 변이 c인 정사각형이 남습니다.
큰 정사각형의 넓이를 한 번에 계산
바깥 큰 정사각형의 한 변이 a+b이므로 전체 넓이는 (a+b)²입니다. 전개하면 a²+2ab+b²가 됩니다.
같은 넓이를 삼각형 4개와 가운데 정사각형으로 계산
직각삼각형 하나의 넓이는 ab/2이므로 네 개의 넓이는 2ab입니다. 가운데 정사각형의 한 변은 c이므로 넓이는 c²입니다. 따라서 같은 큰 정사각형의 넓이는 2ab+c²라고도 쓸 수 있습니다.
두 식을 같다고 놓으면 정리가 나옵니다
같은 도형의 넓이를 계산한 것이므로 a²+2ab+b² = 2ab+c²입니다. 양변에서 2ab를 빼면 a²+b²=c²가 남습니다. 이것이 피타고라스 정리의 넓이 재배열 증명입니다.
3-4-5 삼각형으로 확인해보세요
직각변이 3과 4라면 3²+4²=9+16=25이고, 따라서 빗변은 5입니다. 숫자를 대입해 확인한 뒤 다시 도형의 넓이 관계를 설명해보면 공식을 단순 암기하는 것보다 오래 기억하기 쉽습니다. 학교 수학 개념 자료는 EBSMath, 교육과정·평가 관련 정보는 한국교육과정평가원에서 확인할 수 있습니다.
증명 과정을 노트에 정리하는 방법은 노트 정리와 회상법, 다른 학습법은 검사·학습법 카테고리에서 이어서 확인하세요.
